Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, trung tuyến AM. Gọi E, N lần lượt là trung điển của AB và AC
a) Tứ giác ANME là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh tứ giác EHMN là hình thang cân?
c) Tính sói đo góc EHN?
d) Từ A kẻ đường thẳng song song với BV cắt tia ME tại K. Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác AKBM là hình vuông? Khi đó tứ giác EHMN là hình gì? Vì sao?
a) Tg ABC có N là trung điểm AC; E là trung điểm AB => NE là đường trung bình tgABC =>NE = 1/2 BC (1)
Tg ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến ứng với BC => AM = 1/2 BC (2)
Từ (1) và (2) => AM = EN => AEMN là hình thang cân. Lại có EAN =90 => AEMN là hình chữ nhật.
b) Do EN là đường trung bình tgABC => EN ss BC <=> EN ss MH => EHMN là hình thang (5)
Xét tgABC có N là trung điểm AC; M là trung điểm BC => NM =1/2.AB (3)
Tg AHB vuông ở H; HE là đường trung tuyến ứng với AB trong tg => HE = 1/2.AB (4)
Từ (3) và (4) => EH=MN. Kết hợp với (5) => EHMN là hình thang cân
c)Tg AHC vuông tại H; HN là đường trung tuyến úng với AC => HN = 1/2.AC => HN = AN (=1/2.AC)
=> Tg ANH cân tại N => HAN = NHA
CMTT => HAE = EHA
=> NHA + EHA = HAN + HEA = EAN = 90
Chú ý : Mk ko biết vẽ hình trên này nên bn tự vẽ nha! Đợi mk nghĩ nốt ý d) nhé!
Kí tự: tg(Tg) là tam giác; ss là song song
Chọn cho mik :)
Cho tam giác ABC vuông tại A .Đường cao AH .Gọi P và Q là hình chiếu của H trên cạnh AB và AC.
a, Tứ giác ABHQ là hình gì?
b, Gọi I và K lần lượt là trung điểm của BH và CK. CM BQ vuông góc với IP và IP song song KQ
c, kẻ trung tuyến AM của tam giác ABC. CM AM vuông góc với BQ
cho tam giác abc vuông tại a (ab<ac).Vẽ đường cao ah, gọi m,n lần lượt là trung điểm ah, bh.
A) chứng minh tứ giác abnm là hình thang
B) gọi d là trung diểm của cạnh bc, từ d kẻ đg thẳng song song với ac, ab và lần lượt cắt ab tại e, cắt ac tại f. Chứng minh tứ giác aedf là hình chữ nhật
a: Xét ΔHAB có
M là trung điểm của HA
N là trung điểm của HB
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//AB
hay ABNM là hình thang
Cho tam giác ABC vuông tại A(Ab<AC) có AH là đường cao. Kẻ HE vuông góc AB tại E, HF vuông AC tại F.
a. Cm: tứ giác AEHF là hình chữ nhật và AH=EF
b. Gọi O là giao điểm của AH và EF, Mlaf trung điểm của HC
c.Qua A kẻ đường thảng song song với EF, cắt tia MO tại K. Cm: tứ giác AOEF là hình thoi.
Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH. Qua H kẻ các đường thẳng vuông góc với AB tại E, vuông góc với AC tại F.
a) AEHF là hình gì? Vì sao?
b) Gọi O là trung điểm AH. Cm O là trung điểm của EF.
c) Gọi M là trung điểm của HC. Kẻ MI song song với AH (I thuộc AC). Lấy điểm K sao cho M là trung điểm của KI. Cm HICK là hình thoi.
(Mình đang cần gấp mong các bạn giúp mình.)
a: Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)
=>AEHF là hình chữ nhật
b: AEHF là hình chữ nhật
=>AH cắt EF tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm của EF
c: MI//AH
\(AH\perp BC\)
Do đó: \(MI\perp BC\)
Xét tứ giác CIHK có
M là trung điểm chung của CH và IK
=>CIHK là hình bình hành
mà \(IK\perp CH\)
nên CIHK là hình thoi
Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Kẻ HE vuông góc với AB ( E thuộc AB ), HF vuông góc với AC ( F thuộc AC ) . a, CM : EF=AH b, Gọi M , N thứ tự lần lượt là trung điểm của HB, HC . Cm: S tứ giác MEFN=S tam giácABC c , Tứ giác MNFE là hình gì ? Vì sao
cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ), đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AB. Lấy điểm K đối xứng với B qua H. Qua A dựng đường thẳng song song với BC cắt HI tại D
a) tứ giác AKHD là hình gì? vì sao
b) chứng minh tứ giác AHBD là hình chữ nhật. Từ đó tính diện tích của tứ giác AHBD nếu AH=6cm, AB=10cm
c) tam giác vuông ABC cần có thêm điều kiện gì để tứ giác AHBD là hình vuông?
Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến; AH là đường cao; AM = 6cm; BC = 12cm.
a. Tam giác ABC là tam giác gì? Vì sao?
b. Từ H lần lượt vẽ các đường thẳng song song vs AB, AC, cắt AB, AC theo thứ tự tại P, Q. CmR: Tứ giác APHQ là hình chữ nhật.
c. CMR: PQ vuông góc vs AM.
a: Xét tứ giác AEMF có
AE//MF
AF//ME
Do đó: AEMF là hình bình hành
Hình bình hành AEMF có \(\widehat{FAE}=90^0\)
nên AEMF là hình chữ nhật
b: Xét ΔABC có
E là trung điểm của BA
EM//AC
Do đó: M là trung điểm của BC
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MF//AB
Do đó: F là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
E,F lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>EF là đường trung bình
=>EF//BC
=>EF//MH
ΔHAC vuông tại H
mà HF là đường trung tuyến
nên \(HF=AF\)
mà AF=ME(AEMF là hình chữ nhật)
nên ME=FH
Xét tứ giác MHEF có MH//EF
nên MHEFlà hình thang
mà ME=FH
nên MHEF là hình thang cân
